拉格朗日中值定理 当x>0时,ln(1+1/x)>1/(1+x)
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证明
设f（x）=ln(1+x)显然f（x）在区间[0，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，根据定理，应有
f(x)-f(0)=f'($)(x-0),0<$<x.
由于f(0)=0,f'(x)=1/(1+x),因此上式即为
ln(1+x)=x/(1+$)
又有0<$<x,有
x/(1+x)<x/(1+$)<x,
既
原题成立
设f（x）=ln(1+x)显然f（x）在区间[0，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，根据定理，应有
f(x)-f(0)=f'($)(x-0),0<$<x.
由于f(0)=0,f'(x)=1/(1+x),因此上式即为
ln(1+x)=x/(1+$)
又有0<$<x,有
x/(1+x)<x/(1+$)<x,
既
原题成立
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