Question

已知SIN（派＋a）=3/5,且a是第四象限角。求cos(a-2派)

Answer 1

正余弦函数周期皆为
2π
故
cos(a-2π)=cosa
又由于
a为第四象限角，所以
cosa>0
（1,2,3,4，全，正，切，余。）
（第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正余切为正，第四象限余弦为正）
sina=—sin(π+a）
（奇变偶不变，符号看象限）（以π/2为基准，加减π/2的偶数倍sin还是sin，即偶不变，加减π/2的奇数倍sin，cos互换，并假使a为第一象限角，故π+a为第三象限角，由“1,2,3,4，全，正，切，余”知sin(π+a）为负，故有sina=—sin(π+a））
故
sina=—sin(π+a)=—3/5
cos(a-2π)=cosa=√[1-(sina)^2]=4/5
注：另外本题也符合“勾三股四弦五”只要确认
cos(a-2π)=cosa>0
便可得到
cos(a-2π)=cosa=4/5

Answer 2

由诱导公式，sin(π+a)=3/5，所以
-sina=3/5，sina=-3/5，
由于
a
为第四象限角，所以
cosa>0，
因此，cos(a-2π)=cosa=√[1-(sina)^2]=4/5。