Question

数学问题啦!~~~~

Answer 1

因为cosA-sinBsin(A+B)
=cosA-sinBsinAcosB-sin^2BcosA=cosAcos^2B-sinBsinAcosB
=cosB(cosAcosB-sinAsinB)=cosBcos(A+B)
同理sinA+sinBcos(A+B)=cosBsin(A+B)
那么[cosA-sinBsin(A+B)]/[sinA+sinBcos(A+B)]=cot(A+B)
又由万能公式sin2(A+B)=2tan(A+B)/[1+tan^2(A+B)]
cos2(A+B)=[1-tan^2(A+B)]/[1+tan^2(A+B)]
注：sin^2x=(sinx)^2,tan^2x=(tanx)^2
又tanA,tanB是x^2+3x-5=0两根，由韦达定理有
tanA+tanB=-3
tanAtanB=-5
所以tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-3/[1-(-5)]=-1/2
故1)=1/tan(A+B)=-2
2)=2*2*(-1/2)/[1+(-1/2)^2]+3*[1-(-1/2)^2]/[1+(-1/2)^2]=1/5

Answer 2

单位圆

Answer 3

书上有
作单位圆，比较三个面积即可

Answer 4

作图说明也是一种过程啊!
对于0-90度内
任意角
,三个面积的大小关系都是确定不变的,这个理由就足够了.
另外,sin和tan这两个函数是有明显几何意义的,你要从代数角度写证明过程,实际上还是利用这两个函数几何意义上的性质,还是要作图得到.

Answer 5

解：当角度越大时，正弦越大，正切越大。
同一角度，正切大于正弦。
所以，sinA<A<tanA