Question

把下列分式化为部分分式之和：2x³-x²+1/（x²+1）（x²+2）

Answer 1

(2x³-x²+1)/（x²+1）（x²+2）=[(Ax+B)/（x²+1）]+[(Cx+D)/（x²+2）]
=[(Ax+B)（x²+2）+(Cx+D)（x²+1）]/（x²+1）（x²+2）
=[(Ax^3+2Ax+Bx²+2B)+(Cx^3+Cx+Dx²+D)]/（x²+1）（x²+2)
=[(A+C)x^3+(B+D)x²+(2A+C)x+(2B+D)]/（x²+1）（x²+2）
等式两边对应系数相等得:
A+C=2................(1)
B+D=-1................(2)
2A+C=0..............(3)
2B+D=1..............(4)
解得:A=-2,
B=2
,C=4
,D=-3
所以(2x³-x²+1)/（x²+1）（x²+2）=[(2-2x)/（x²+1）]+[(4x-3)/（x²+2）]