Question

已知关于x,y的方程组 x-2y=m , 2x+3y=2m+4的解满足不等式组3x+8y≤0，x+5y＞0.

Answer 1

解：（1）∵3y''-2y'-8y=0的特征方程是3r²-2r-8=0，则r1=2，r2=-4/3
∴3y''-2y'-8y=0的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(-4x/3)
(c1,c2是积分常数)；
（2）∵4y"-8y'+5y=0的特征方程是4r²-8r+5=0，则r1=1+i/2，r2=1-i/2(i是虚数)
∴4y"-8y'+5y=0的通解是y=(c1cos(x/2)+c2sin(x/2))e^x
(c1,c2是积分常数)；
（3）∵y"+4y'+29y=0的特征方程是r²+4r+29=0，则r1=-2+5i，r2=-2-5i
∴y"+4y'+29y=0的通解是y=(c1cos(5x)+c2sin(5x))e^(-2x)
∵
y|(下角x=0)=0,
y'|(下角x=0)=15
∴c1=0，c2=3
故满足初始条件的解是3sin(5x)e^(-2x)；
（4）∵2y"+5y'=0的特征方程是2r²+5r=0，则r1=-5/2，r2=0
∴2y"+5y'=0的通解是y=c1e^(-5x/2)+c2
(c1,c2是积分常数)
设原方程的解是y=ax³+bx²+cx
代入原方程得a=1/3，b=-6/5，c=7/5
故原方程的通解是y=c1e^(-5x/2)+c2=x³/3-6x²/5+7x/5
(c1,c2是积分常数)。