Question

x趋向于0，求ln(1+x)/x的极限

Answer 1

limx->0，{ln(1+x)}/x

=limx->0，(1/x){ln(1+x)}

=limx->0，ln{(1+x)^(1/x)}

=ln{limx->0[(1+x)^(1/x)]}

=ln1

=0

扩展资料

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

Answer 2

极限的存在准则有夹逼原则和单调有界原则，这个知识课本上有，可以推出两个基本极限
即x趋向于无穷，lim（1+n分之1）的n次方等于e
这个可以再推算出，当x趋向于0，lim（1+x）的x分之1次方等于e
lim1/x*ln(1+x)，利用对数的运算性质lna的b次方=blna，就可以推出原式等于limln(1+x)^1/x
利用刚刚推导出来的，原式等于lne=1

Answer 3

可以用三种方法，一个是l'hospital法则，第二个是等价无穷小，其实因为这个极限是1，所以才有ln(1+x)~x，这样有点本末倒置了。然后就是taylor展开。
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