已知集合P={x|1/2≤x≤2},函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为Q。

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衡秀芳翦午
2020-01-29 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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分类讨论,虽然看起来比较笨,不过挺实用的,而且我试了下别的方法好像都不怎么好用。

当a=0时

函数y变成了y=log2(-2x+2)定义域为(-无穷,1)和P有交集,所以a=0成立

当a>0时

真数部分看成函数,变成了一个开口向上的抛物线。按照题目的意思,如果Q要和P有交集,那么在[1/2,2]之间能找到一个数使得抛物线的高度高于0。这种时候不必再详细讨论1/2处大还是2处大,因为连续函数的性质,只要他们有一处的值大于0即可,所以:

a>0

或者

a>0

解出的答案是:a>0

1/4a-1+2>0

4a-4+2>0

当a<0时

这个时候你要发现当a<0时抛物线的开口不仅向下,而且对称轴是一个负值,也就是说这个时候抛物线在[1/2,2]之间是递减的,所以这个时候只要要求最大>0即可,所以:

a<0

答案是(-4,0)

1/4a-1+2>0

总结起来就是(-4,正无穷)

下面一题方法类似,就不多说了
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