Question

从1到30这30个自然数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除。请问：最多能取出多少个数？

Answer 1

1、1,8,15,22,29
2、2,9,16,23,30
3、3,10,17,24
4、4,11,18,25
5、5,12,19,26
6、6,13,20,27
7、7,14,21,28
我们将1-30按对7的余数分成7组
显然，第1组的只与第6组的数在一起时，两个数的和才是7的倍数
第2、5，3、4组同样是这种情况
而第7组只要有两个数在一起，他们的和就能被7整除。
所以，我们要在1、6中选一组，2、5中选一组，3、4中选一组，7组中选一个，可以组成最多的那个组合，使得其中任意两个数的和都不能被7整除。
因为1、2组数多，所以都选上，然后3、4随便选一个即可，再加上7组中和一个
共
5*2+4+1=15个数
即最多能取出15个数，再加任意另外一个数都不能成立。