Question

在三棱柱ABC-A1B1C1中，D,D1分别是BC,B1C1的中点。求证：平面A1BD1//平面AC1D

Answer 1

已知斜
三棱柱
ABC-A1B1C1中，A1C1=B1C1=2，D、D1分别是AB、A1B1的中点，平面A1ABB1⊥平面A1B1C1，
异面直线
AB1和C1B互相垂直.
（1）求证：AB1⊥C1D1；
（2）求证：AB1⊥面A1CD
最佳答案
证明：（1）Because(B)：A1C1=B1C1=2
and
D1是A1B1的中点
So(s):
C1D1⊥A1B1
又B:A1ABB1⊥平面A1B1C1
S:C1D1⊥A1ABB1
又B:AB1包含于A1ABB1
S:AB1⊥C1D1
(2)连接BD1
B:C1D1⊥A1ABB1故C1D1⊥BD1.........\1\
且C1D1⊥AB1.....................\2\
且C1D1//CD
S:CD⊥A1ABB1
S:CD⊥AB1..........................\3\
又B:异面直线AB1和C1B互相垂直（即AB1⊥C1B）....\4\
由\2\和\4\知AB1⊥平面BC1D1
S:AB1⊥BD1
又因为A1D//BD1
S:AB1⊥A1D..................................\5\
由\3\和\5\即得AB1⊥面A1CD

Answer 2

要证明面面平行就要证明平面内两相交直线平行！
连接d
d1
∵三棱柱abc-a1b1c1
d，d1分别是bc，b1c1的中点
∴dd1平行等于cc1平行等于aa1
∴四边形add1a1为平行四边形
∴ad∥a1d1
①
∴db平行等于c1d1
∴四边形dbd1c1为平行四边形
∴dc1∥bd1
又∵ad∩c1d=d
a1d1∩bd1=d1
∴面a1bd1//平面ac1d