Question

已知直线y=2/3x+b与x轴、y轴的交点分别为点A、B，如果OA=3/2OB

求直线的表达式

Answer 1

前面的同学作的，好像有点问题，如果b=0,说明直线过原点，那么就没有OA=(3/2)OB了。
所以，b=0,好像是不合题意。
我们来共同研究一下：
（1）：
已知直线
y=2x/3+b
可化为。

2x-3y=-3b

已知直线交两轴于
A,B
两点，即，在两轴上的截距就是
OA,OB,

所以，已知直线又可以表示为
x/OA+y/OB=1（截距式）

化简为：

OBx+OAy=OA·OB

两种形式表示的是一个方程。

所以，可得，

OA=3,OB=2
（这与已知
OA=3OB/2
正相吻合）

并且

OA·OB=-3b

3·2=-3b

所以，

b=-2

所以，原直线是
y=2x/3-2

验证一下：求出A,B两点：

x=0，y=-2;

y=0，x=3

所以，A(3，0)，B(0，-2)，符合已知（OA=3OB/2）条件，

所以，y=2x/3-2
(即
b=-2)是所以的直线方程。

(
2
)
事实上，这样的直线应该是两条：

因为已知条件的
OA=3OB/2
,

应该是
|OA|=3|OB|/2,

这样,由(1)求得OA,OB应该是|OA|=3,|OB|=2

即：

①
OA=3,

OB=2

②
OA=-3,
OB=2

③
OA=3,
OB=-2

④
OA=-3
OB=-2

易知:
由③,④得出的直线是减函数，即应该K＜0,不符合已知条件，舍去。

由①得出：y=2x/3+2

由②选出：y=2x/3-2

经检验，两条直线，都符合已知条件，

所以，原题应该有两个解，即：

y=2x/3+2
或
y=2x/3-2
你看，是否合理？