数学立体几何问题 10
如图所示，正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为8cm，M,N,P,分别为AB,A1D1,BB1的中点。（1）画出过M,N,P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线；（...
如图所示，正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为8cm，M,N,P,分别为AB,A1D1,BB1的中点。 （1）画出过M,N,P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线； （2）设过M,N,P三点的平面与B1C1交于Q，求PQ长。
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(1)
连接并延长MP，使其与A1B1的延长线交与点E
连接NE即满足题意
(2)
由题意知
Q即为NE与B1C1的交点
∵P为BB1中点
易得B1E=B1P=4cm
在△NEA1中
B1E‖A1N
B1Q/A1N=B1E/A1E
∴B1Q=A1N*B1E/A1E=4*4/12=4/3
根据勾股定理
PQ=√(B1P²+B1Q²)=√[4²+（4/3)²]=4√10/3
连接并延长MP，使其与A1B1的延长线交与点E
连接NE即满足题意
(2)
由题意知
Q即为NE与B1C1的交点
∵P为BB1中点
易得B1E=B1P=4cm
在△NEA1中
B1E‖A1N
B1Q/A1N=B1E/A1E
∴B1Q=A1N*B1E/A1E=4*4/12=4/3
根据勾股定理
PQ=√(B1P²+B1Q²)=√[4²+（4/3)²]=4√10/3
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