Question

数列an,a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1，求an

Answer 1

解：∵2a[n]=a[n-1]+a[n+1]
∴a[n+1]-a[n]=a[n]-a[n-1]
∵a[1]=1,a[2]=2
∴{a[n+1]-a[n]}是常数为a[2]-a[1]=1的常数数列
即：a[n+1]-a[n]=1
而这又说明：{a[n]}是首项为a[1]=1,公差为1的等差数列
∴a[n]=1+(n-1)=n

Answer 2

2an=a(n-1)+a(n+1)

∴a(n+1)-an=an-a(n-1)

∴an-a(n-1)=a(n-1)-a(n-2)=...=a2-a1=3-2=1

∴{an}是首项为2,公差为1的等差数列

∴an=2+(n-1)=n+1

Answer 3

2an=a(n-1)+a(n+1)
a(n+1)=2an-a(n-1)
an=2a(n-1)-a(n-2)
a(n-1)=2a(n-2)-a(n-3)
……………………
a5=2a4-a3
a4=2a3-a2
a3=2a2-a1
累加得
a(n+1)=an+a2-a1=an+2-1=an+1
∴an是首项为1公差为1的等差数列
an=n