若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围
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简单分析一下，答案如图所示
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大雅新科技有限公司
2024-11-19 广告
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利用换元思想。将ab令为t，将b用含a的式子表示出来，再将换过的元带入原来的式子中，根据a大于0判断方程只有一个根，再用伟达定理表示出两根之积和两根之和，最后判断a大于等于9，得知aB>=9。
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设t=ab=a+b+3>3
令a,b是一个二次方程的两根则构造出的方程为
x^2+(3-t)x+t=0
则有△=(3-t)^2-4t=t^2-10t+9>=0
解得t>=9
ab的取值范围[9,+无穷大)
令a,b是一个二次方程的两根则构造出的方程为
x^2+(3-t)x+t=0
则有△=(3-t)^2-4t=t^2-10t+9>=0
解得t>=9
ab的取值范围[9,+无穷大)
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解:令ab=y,则b=y/a
所以y=a+y/a+3
则a^2+(3-y)a+y=0
因为a>0
所以方程只有正根
则可推出Δ=(3-y)^2-4y≧0
x1+x2=-(3-y)
>0
x1*x2=y>0
则y≧9
所以ab≧9
所以y=a+y/a+3
则a^2+(3-y)a+y=0
因为a>0
所以方程只有正根
则可推出Δ=(3-y)^2-4y≧0
x1+x2=-(3-y)
>0
x1*x2=y>0
则y≧9
所以ab≧9
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好！！！！！
因为，正数a,b
所以，a＞0，b＞0，a＋b＞0
所以，ab＞3
还有什么不明白的地方再问我。
谢谢
因为，正数a,b
所以，a＞0，b＞0，a＋b＞0
所以，ab＞3
还有什么不明白的地方再问我。
谢谢
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