Question

若函数f(x)=x^2-kx-k=1,在[0,2]上的最小值为g(k)

Answer 1

f(x)=x^2-kx-k+1,函数对称轴为X=K/2
当K<0的时候,
X=0取最小值,为1-K
当0=<K=<4的时候,X=K/2取最小值为1-K-K^2/4
当K>4的时候,X=2的时候最小值为5-3K
g(k)的表达式
为:
当K<0的时候,
g(k)=1-K
当0=<K=<4的时候,g(k)=1-K-K^2/4
当K>4的时候,g(k)=5-3K

Answer 2

f(x)=x^2-kx-(k+1)
=(x-k-1)(x+1)
显然有一个根是-1
另一个根是
k+1
如果k+1<=1
那么[0,2]的最小值是g(0)=-k-1
如果1<k+1<=5
对称轴k/2
fmin=f(k/2)=k^2/4-k^2/2-k-1=-k^2/4-k-1
当k>5
f
min=f(2)=3-4k