在三角形ABC中,内角A，B，C的对边长分别为a,b,c，已知a^2-c^2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC,求b
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根据正弦定理，a,c与sinA，sinC成正比，a/sinA=c/sinc
sinAcosC=3cosAsinC
所以a*cosC=3cosA*c
根据余弦定理，cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab，cosA=（c^2+b^2-a^2）/2bc，
所以a*cosC=（a^2+b^2-c^2）/2b，3cosA*c=3（c^2+b^2-a^2）/2b，
因为a*cosC=3cosA*c，所以a^2+b^2-c^2=3（c^2+b^2-a^2），因为a^2-c^2=2b,
所以b^2+2b=3（b^2-2b），即b^2-4b=0，因为b为三角形ABC边长，所以b不等于0
所以b=4
sinAcosC=3cosAsinC
所以a*cosC=3cosA*c
根据余弦定理，cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab，cosA=（c^2+b^2-a^2）/2bc，
所以a*cosC=（a^2+b^2-c^2）/2b，3cosA*c=3（c^2+b^2-a^2）/2b，
因为a*cosC=3cosA*c，所以a^2+b^2-c^2=3（c^2+b^2-a^2），因为a^2-c^2=2b,
所以b^2+2b=3（b^2-2b），即b^2-4b=0，因为b为三角形ABC边长，所以b不等于0
所以b=4
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