Question

小学奥数不定方程15

一头猪卖3又1/2个银币，一头山羊卖1又1/3个银币，一头绵羊买1/2个银币。有人用100个银币卖了这三种牲畜100头。问猪、山羊、绵羊各几头？

Answer 1

设猪x头，山羊y头，绵羊z头
则7/2x+4/3y+1/2z=100即21x+8y+3z=600
x+y+z=100
得18x+5y=300
即y=60-18/5x
因为x,y,z都为正整数
所以当x=5 则y=42 z=100-5-42=53
当x=10 则y=24 z=100-10-24=66
当x=15 则y=6 z=100-15-6=79
即有三种情况：
1、猪5头，山羊42头，绵羊53头
2、猪10头，山羊24头，绵羊66头
3、猪15头，山羊6头，绵羊79头

Answer 2

猪 2头 7个 山羊 3头 4个

绵羊 10头 5个 绵羊 2头 1个

统计 12头 12个 统计 5头 5个

12头1组和5头1组，共100头。第二组的头数是5的倍数，100也是5的倍数，则第一组的头数也是5的倍数，显然12×5+8×5=100

则猪有2×5=10头，山羊有3×8=24头，绵羊有100-10-24=66头

Answer 3

猪：x，山羊：y，绵羊：z。
一头猪：3又1/2个银币=7/2个银币；一头山羊：1又1/3个银币=4/3个银币；一头绵羊：1/2个银币。
x+y+z=100 （1）
7/2*x+4/3*y+1/2*z=100，整理得：21x+8y+3z=600 （2）
（2）-（1）*3得：18x+5y=300
因5y积的个位为5或0,18x的积的个位为偶数，而他们的和的个位为0，
那么5y积的个位必为0,18x的积的个位必为0，
所以y为偶数，x为整十。
这样x在18x+5y=300中只能是10，否则和大于300，不合题意。
那么y=24，所以将x=10，y=24代入（1）得：z=66。