若|x|≤π/4，且f（x）=cos²x-acosx的最小值为-1/4求a的值。 求过程。谢谢
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|x|≤π/4
可得√2/2≤cosx≤1
令t=cosx（这样比较好打）
则
f(t)=t²-at
(√2/2≤t≤1)
讨论a的取值
①当√2≤a≤2
此时f(t)在t=a/2处取最小
即(a/2)²-a²=-1/4
解得a=±√3/3
不符舍去
②当a＜√2
时 f(t)递减
最小值为
f(1)=1-a=-1/4
解得a=5/4
③
当a＞1时
f(t)递增
最小值为f(√2/2)=1/2-√2/2a=-1/4
解得a=3√2/8
不符舍去
综上
a的值为
5/4
可得√2/2≤cosx≤1
令t=cosx（这样比较好打）
则
f(t)=t²-at
(√2/2≤t≤1)
讨论a的取值
①当√2≤a≤2
此时f(t)在t=a/2处取最小
即(a/2)²-a²=-1/4
解得a=±√3/3
不符舍去
②当a＜√2
时 f(t)递减
最小值为
f(1)=1-a=-1/4
解得a=5/4
③
当a＞1时
f(t)递增
最小值为f(√2/2)=1/2-√2/2a=-1/4
解得a=3√2/8
不符舍去
综上
a的值为
5/4
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