a>0,b>0 ,a*a+1/(a*b)+1/(a*a-a*b)的最小值
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解：
∵a>0,b>0,
∴a*a+1/(a*b)+1/(a*a-a*b)
=﹛a（a-b）+ab+1／ab+1／[a(a-b）]﹜
=a（a-b）+1／[a(a-b）]+ab+1／ab
≥2×﹛a（a-b）·1／[a(a-b）]﹜+2﹛ab·1／ab﹜
=4
当a*a+1/(a*b)+1/(a*a-a*b)=4时，
a（a-b）=1／[a(a-b）]且ab=1／ab，即a=√2，b=√2／2，取到最小值；
∴a*a+1/(a*b)+1/(a*a-a*b)的最小值为4
∵a>0,b>0,
∴a*a+1/(a*b)+1/(a*a-a*b)
=﹛a（a-b）+ab+1／ab+1／[a(a-b）]﹜
=a（a-b）+1／[a(a-b）]+ab+1／ab
≥2×﹛a（a-b）·1／[a(a-b）]﹜+2﹛ab·1／ab﹜
=4
当a*a+1/(a*b)+1/(a*a-a*b)=4时，
a（a-b）=1／[a(a-b）]且ab=1／ab，即a=√2，b=√2／2，取到最小值；
∴a*a+1/(a*b)+1/(a*a-a*b)的最小值为4
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