Question

设集合A=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝求A的所有非空子集元素的和

Answer 1

换一个角度来考虑这个问题：
包含元素1的非空子集B有多少个呢？
可以包含元素2或是不包含2
可以包含元素3或是不包含3
....
可以包含元素10或是不包含元素10
B的个数总共有2×2×2...×2
=
2的9次方个
那么，把A的所有非空子集的元素加起来的时候，1这个元素被加了2的9次方次。1对总和的贡献为1×2^9
同理，包含元素2的非空子集B：
可以包含1或不包含；包含3或不包含......
同理，2这个元素被加了2的9次方次，贡献：2×2^9
同理推3,4,...10
所以所有非空子集的元素的总和为：
1×2^9
+
2×2^9
+
...
+
10×2^9
=(1+2+...+10)
×
2^9
=(1+10)*10/2
×
2^9
=
55×2^9
=
55×512
=
28160
这样可以么？