Question

初二，高难度数学题，求高手解

Answer 1

∵四边形ABCD是梯形，所以AB∥CD。∵∠A=90°，∴∠D=90°（平行定理，内错角互补）过点B做直线BM交DC延长线于点M。可知DM=AB=2，又已知CD=1，所以CM=2-1=1。易证得△BCM是直角△（∠M=90°）且CM=1,BC=3。可得BM=2倍根号下2。∵四边形ABMD是矩形。所以AD=BM=2倍根号下2。∵E是AD中点，∴AE=ED=AD/2=根号下2。由边的比例关系可以证得△ABE∽△DEC，由此推得∠DEC=∠EBA∵∠EBA+∠ABE=90°∴∠DEC+∠ABE=90°∴∠CEB=90°∴CE⊥BE证毕。

Answer 2

解：设AE=ED=a,由勾股定理得(1^2+a^2)+(a^2+2^2)=?=3^2....若成立则.
化简得a^2=?=2
由（2a)^2+1^2=3^2得a^=2..所以CE⊥BE

Answer 3

过E作AB平行线交BC于F
因为E是AD中点
则EF=（AB+CD）/2=1.5
又因为F是BC中点（可证）
BC/2=1.5=EF
所以∠CEB=90