Question

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a b c,且满足cosA/2=2根号5/5，向量AB*向量AC=3

（1）求三角形ABC的面积
（2）若b+c=6,求a的值

Answer 1

向量AB*向量AC=|AB|*|AC|*cosA=bc*cosA=3
cosA=2*(cosA/2)^2-1=0.6得到b*c=5
sinA=0.8
三角形面积=0.5*b*c*sinA=2
b+c=6
得到b=5,c=1(或者c=5，b=1）
余弦定理a^2=b^2+c^2-2cosA*bc得到a=2*根号5

Answer 2

cosA=2(cosA/2)^2-1=3/5, sinA=4/5
AB*AC=3,即cb*cosA=3,得bc=5
故S=1/2bcsinA=1/2*5*4/5=2
a^2=b^2+c^2-2bc cosA=(b+c)^2-2bc-2bc*3/5=36-10-10*3/5=20
a=2根号5