Question

高斯公式和斯托克斯公式的题

Answer 1

首先要知道三个公式的区别了格林公式研究的是把平面第二类曲线积分转化为二重积分来做，但是要注意正方向的选取，以及平面单连通和平面复连通，有时需要取辅助线构成封闭曲线的，但是要计算辅助曲线的曲线积分，因为此时的格林公式值是由两条曲线叠加后产生的，这个很重要，因为积分与路径无关都要涉及到平面复连通和单连通的计算……
斯托克斯公式就是格林公式在空间内的推广，既然格林公式研究的是平面内的第二类曲线积分，那么斯托克斯公式研究的就是空间内的第二类曲线积分，要知道边界曲线正方向和曲面正方向成右手定则关系的……区分什么是空间线单连通，什么是空间面单连通，这个考试不考，但是很重要，空心球的模型和圆环模型要注意区别了，把这两个弄懂了就好了高斯公式就是把第二类曲面积分转化成三重积分来做了，但是要注意正方向的选取，是取边界曲面外法线方向，从物理上说，就是流量从内向外……
这3个公式在运用之前，有时要代换的，就是把曲线方程或者是曲面方程带入被积函数，达到化简计算的目的，但这只是对于一种曲面的情况，因为被积函数上的每一个点都在曲面、曲线方程上，可带入，对于多个曲面、曲线构成的分片或者分段的边界，不可以带入，因为不是每一个被积函数的点都满足曲面、曲线方程，这时曲面、曲线方程有很多的，有的点满足这个，有的点满足那个，不一定，所以不能带入……另外通过公式化成二重积分和三重积分后也不能带入，因为此时不是曲线积分或者曲面积分的题目了，转变为普通的二三重积分了，带入肯定出错的……
希望写的对你要帮助……

Answer 2

你这样做是没有什么意义的，不是每个积分都能找到合理的物理解释的，物理解释是为了能更好的理解积分。但是格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、牛顿—莱布尼兹公式有一个共性：积分值都能用积分区域的边界值表示。