Question

如图，三角形ABD和三角形CED均为等边三角形，AC=BC,AC垂直于BC，若BE=庚号2，则CD为多少

Answer 1

因为三角形ABD为等边三角形,而AC=BC,易知C点必在D点到AB的垂线上,

由等边三角形三线合一可知,DC为∠
ADB的角平分线,则∠
CDB为30,

又因为三角形DCE为等边三角形,则∠
CDE为60,所以可知DB为三角形DCE的的角平分线

由等边三角形三线合一可知,DB为CE边上的垂线和中线

假设DB与CE的交点为O点,那么根据DB为CE边上的垂线和中线,易证明三角形COB与三角形EOB全等

则CB=EB=根号2,又因为AC=CB,所以AC=根号2

因为DC为为∠
ADB的角平分线,则DC也为AB上的垂线,那么延长DV交AB于点P

因为AC垂直于BC,AC=根号2,AC=CB可求得CP=1,AB=2

因为三角形ADB为等边三角形,AB=2,可得DP=根号3

所以DC=DP-CP=根号3-1