Question

a,b,c是三角形ABC三条边，满足a4-a2c2=b4-b2c2,判断三角形形状、

高手帮忙、

Answer 1

a4+b2c2=b4+a2c2
a^4-b^4=(a^2-b^2)c^2
^ 表示次方
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
所以a=b或者a^2+b^2=c^2
所以是等腰或者直角三角形

Answer 2

a^4-a^2c^2=b^4-b^2c^2
(a^4-b^4)+b^2c^2-a^2c^2=0
(a^2+b^2)(a^2-b^2)-c^2(a^2-b^2)=0
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
所以a^2-b^2=0,a^2=b^2,a>0,b>0,所以a=b,等腰
或a^2+b^2-c^2=0,a^2+b^2=c^2，直角
所以是等腰三角形或直角三角形

Answer 3

化简等式得（a2-b2)*(a2+b2-c2)=0
若a2-b2=0， a2+b2-c2≠0则a=b 那么三角形是一个等腰三角形。
若a2+b2-c2=0， a2-b2≠0那么三角形是一个直角三角形。
若a2-b2=0 ，a2+b2-c2=0 那么三角形是一个直角等腰三角形。