Question

设各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn，满足4Sn=（an+1）2-4n-1,且a2，a5，a

Answer 1

（1）当n=1时，4a1＝
a
22
−5，
a
22
＝4a1+5，
∵an＞0∴a2＝
4a1+5

（2）当n≥2时，满足4Sn＝
a
2n+1
−4n−1，n∈N*，且李旦4Sn−1＝
a
2n
−4(n−1)−1，
∴4an＝4Sn−4Sn−1＝
a
2n+1
−
a
2n
−4，
∴
a
2n+1
＝
a
2n
+4an+4＝(an+2)2，
∵a
n
＞0，∴a
n+1
=a
n
+2，
∴当n≥2时，{a
n
}是公差d=2的等差哪胡扰数列．
∵a
2
，a
5
，a
14
构成等比数列，∴
a
25
＝a2•a14，(a2+6)2＝a2•(a2+24)，解得a
2
=3，
由（1）可知，4a1＝
a
22
−5＝4，∴a
1
=1∵a
2
-a
1
=3-1=2，
∴{a
n
}是首项a
1
=1，公差d=2的等差做谈数列．
∴数列{a
n
}的通项公式a
n
=2n-1．

Answer 2

1、
4S1=a²2-4*1-1
S1=a1
a²2=4a1+5
a2=√亩团（4a1+5）
2、
an=Sn-S（n-1）
4an=4Sn-4S（皮返n-1）
=a²（n+1）-4n-1-[a²n-4（n-1）-1]
=a²（n+1）-4-a²n
a²n+4an+4=a²（n+1）
（an+2）²=a²（n+1）
各项均匀为正数
an+2=a（n+1）
a1+2=a2=√（4a1+5）
a1²+4a1+4=4a1+5
a1=1
{an}是一个迅握橘首项是1，公差是2的等差数列
an=2n-1