Question

已知等边三角形的边长为1，若在三角形内有3个大小相等的圆彼此相切且与三角形得边相切，那么圆的半径为

Answer 1

如你所提供的图所示，设所求圆的半径是R,则这个三角形底边可以分为三个部分，一个是左下部位的圆的圆心，以及这个圆心向底边作垂线的垂足和三角形左下顶点，
垂足和顶点之间是根号3倍的R,位于下边两个圆的圆心，和这两个圆心向底作垂线的垂足，组成了一个长方形，这个长方形的长是2R，第三部分和第一部分是一致的，所以三角形的边长1就等于（2+2倍根号3）倍的半径。所以R就等于四分之（根号3－1）.

Answer 2

如图把三角形分成4份，
中间等边三角形边长为
2r
，
三个梯形上底为
2r，下底为
1，高为
r
，

三个梯形面积加中间三角形面积等于原三角形面积
可得到关于
r
的二元一次方程，用求根公式求
r
。

Answer 3

设半径为r，则三角形顶点到圆心距离是2r
将三个圆圆心相连，是一个等边三角形，可以求出边长2r,高是√3r
大三角形高是 √3/2
2r+√3r+r=√3/2
r=(√3+1)/4