Question

有关数列与数列极限的问题。在线等。

Answer 1

∵s(n)-s(n-1)=a(n),n>1
a(n+1)=ks(n)
an=ks(n-1)(n>1)
两式相减,有:当n>1时,a(n+1)-a(n)=ka(n)
即
a(n+1)=(k+1)a(n)
K不为0不为-1
数列{a(n)}从第2项起,是公比为k+1的等比数列,a(2)=2k
所以:a(1)=2,a(n)=2k(k+1)^(n-2)(n>1)
s(n)=a(1)+a(2)+a(3)+......+a(n)
=2+2k+2k(k+1)+......+2k(k+1)^(n-2)
=2+2k[1-(k+1)^(n-1)]/(1-k-1)
=2-2[1-(k+1)^(n-1)]
当-2<k<0且k≠-1时,s(n)的极限是0
当k<=-2或k>0时,
s(n)没有极限