Question

什么叫功率谱密度函数

Answer 1

自功率谱密度函数Sxx（f）：反映相关函数在时域内表达随机信号自身与其他信号在不同时刻的内在联系。
　　当随机信号均值为零时，自相关函数和自功率谱密度函数互为傅立叶变换对。
　　自功率谱密度有明确的物理含义：当tao＝0时，Sxx（f）曲线与频率轴f所包围的面积就是信号的平均功率。另外，Sxx（f）还表明了信号的功率密度沿频率轴的分布状况，因此称Sxx（f）为自功率谱密度函数。

Answer 2

9.2.5
功率密度谱
和
互谱
密度
前面给出的一些数字特征如均值，方差和
相关函数
等，描述的是连续随机信号在时间域上的特征，那么，随机信号在频域的数字特征是什么？如何计算的？它与时
域特征
有什么关系？1、功率密度谱
设X(t)为平稳的连续随机信号，它的任一个样本函数x(t)是一个功率信号，其
平均功率
可以定义为：
（9.2.20）
依据帕斯瓦尔定理，设
表示
的
傅立叶变换
，则上式可表示为
(9.2.21)
式中
称为样本功率密度或样本
功率谱
。由于随机信号的每一个样本实现是不能预知的，所以必须用所有样本功率密度的统计平均值来描述平稳的连续随机信号X(t)的频域特征，即随机信号在频域的数字特征可定义如下。定义10
平稳的连续随机信号X(t)的功率密度谱定义为样本功率密度的统计平均，即
（9.2.22）维纳—欣钦（Wiener-Khinchine）定理
若X(t)为平稳随机信号，当
自相关函数
为绝对可积时，自相关函数
和功率谱密度
为一
傅里叶变换
对，即（
）。
（9.2.23）
(9.2.24)2、互谱密度
同理，在频域描述两个随机信号X(t)和
Y(t)相互关联程度的数字特征，可以定义为互谱功率密度简称互谱密度
。