Question

老师请问一下：x趋于0时f（x）的极限是否等价于x趋于无穷时1/f（x）的极限

Answer 1

你没有搞懂极限的定义。
既然是考虑趋于0的极限，就只需要考虑0的充分小的邻域里的情况就可以了。也就是说，你可以认为x已经小于1了，此时f(x)=2x，limf(x)在x趋于0时的极限就是0.