Question

高中数学，要有详细的过程，谢谢啦

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<1/a.
设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称，证明：x0<x1/2

Answer 1

因为f(x)的图象关于直线x=x0对称，所以有-b/2a=x0.
又因为方程f(x)-x=0的两个根x1,x2，所以有-(b-1)/2a=(x1+x2)/2,
即-b/2a+1/2a=(x1+x2)/2.
将-b/2a=x0带入，有x0+1/2a=(x1+x2)/2.移项得x0=x1/2+x2/2-1/2a
因为0<x2<1/a,所以x0<x1/2+1/2a-1/2a
也就是x0<x1/2.