高数，微分方程求解
展开全部
求微分方程 y''-3y'+2y=2e^x的通解；
解：齐次方程y''-3y'+2y=0的特征方程 r²-3r+2=(r-1)(r-2)=0的根r₁=1，r₂=2；
因此余函数 y=c₁e^x+c₂e^(2x)；
设其特解 y*=(ax+b)e^x...........①；
y*'=ae^x+(ax+b)e^x=(ax+a+b)e^x..........②;
y*''=ae^x+(ax+a+b)e^x=(ax+2a+b)e^x...........③;
将①②③代入原式并消去e^x得：
(ax+2a+b)-3(ax+a+b)+2(ax+b)=-a=2，故a=-2；取b=0;
于是特解y*=-2xe^x；
故通解为：y=c₁e^x+c₂e^(2x)-2xe^x;
解：齐次方程y''-3y'+2y=0的特征方程 r²-3r+2=(r-1)(r-2)=0的根r₁=1，r₂=2；
因此余函数 y=c₁e^x+c₂e^(2x)；
设其特解 y*=(ax+b)e^x...........①；
y*'=ae^x+(ax+b)e^x=(ax+a+b)e^x..........②;
y*''=ae^x+(ax+a+b)e^x=(ax+2a+b)e^x...........③;
将①②③代入原式并消去e^x得：
(ax+2a+b)-3(ax+a+b)+2(ax+b)=-a=2，故a=-2；取b=0;
于是特解y*=-2xe^x；
故通解为：y=c₁e^x+c₂e^(2x)-2xe^x;
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
