Question

【高一数学：不等式】

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Answer 1

(一）解：由x+y=2a-1,x²+y²=a²+2a-3可知，a²+2a-3=x²+y²=(x+y)²-2xy=(2a-1)²-2xy=4a²-4a+1-2xy.===>2xy=3a²-6a+4.===>xy=(3a²-6a+4)/2,又x+y=2a-1.故由韦达定理可知，x,y是关于t的方程：2t²-2(2a-1)t+(3a²-6a+4)=0的两个实根，故⊿=4(2a-1)²-8(3a²-6a+4)≥0.===>2a²-8a+7≤0.===>(4-√2)/2≤a≤(4+√2)/2.又xy=(3a²-6a+4)/2=(3/2)×(a-1)²+(1/2).显然，当a=1时，(xy)min=1/2.(二）【注：该题题意较难理解，请多读几遍】解：(1)当x＜-1时，x²-1＞0.故原不等式可化为(2x-1)/(x²-1)＞m.由题设应有(2x-1)/(x²-1)＞2.(x＜-1).===>2x²-2x-1＜0.===>x＞(1-√3)/2.因(1-√3)/2＞-1,这与x＜-1矛盾，故此时无解。(2)当x=-1时，由原不等式可得-3＞0.矛盾，故x≠-1.(3)当-1＜x＜1时，x²-1＜0,此时原不等式可化为(2x-1)/(x²-1)＜m.由题设应有(2x-1)/(x²-1)＜-2,(-1＜x＜1)===>2x²+2x-3＞0.===>(√7-1)/2＜x＜1.(4)当x=1时，原不等式为1＞0,故x=1.(5)当x＞1时，x²-1＞0,此时原不等式可化为(2x-1)/(x²-1)＞m.由题意应有(2x-1)/(x²-1)＞2,(x＞1).===>2x²-2x-1＜0.===>1＜x＜(1+√3)/2.综上可知，x的取值范围是：(√7-1)/2＜x＜(1+√3)/2.(三）【该题较简单，可求得a=-4.】解：|ax+2|＜6,===>-6＜ax+2＜6.===>-8＜ax＜4.显然仅当a=-4时，其解集才是(-1,2).故a=-4.解不等式x/(-4x+2)≤1,得：x≤2/5,或x＞1/2,故原不等式的解集为(-∞,2/5]∪(1/2,+∞).

Answer 2

第2个问，取个定值来算可以求x的取自范围。
第3个问我们可以知道x的取值范围，可以求a的范围

Answer 3

3、(x+y)²＝x²＋2xy＋y²
(2a－1)²＝(a²＋2a－3)＋2xy ①
整理得
3a²－6a＋(4－2xy)＝0
△≥0
即(－6)²－4×3×(4－2xy)≥0
xy≥1／2
∴xy的最小值是1／2
把xy取1／2代入①得
a＝1
综上，xy的最小值为 1／2时，a的取值为1