Question

解方程组|x+y|=1,|x|+2|y|=3,

Answer 1

由第1个方程得：x+y=1
or
x+y=-1
如果x,
y同号，则有:|y|<=1,
另外：3=|x|+2|y|=|x+y|+|y|=1+|y|,
得|y|=2，
不符
因此x,
y异号。
1）当x>=0,
y<=0,
3=|x|+2|y|=x-2y
解x-2y=3,
x+y=1,
得
x=5/3,
y=-2/3
解x-2y=3,
x+y=-1,
得
x=1/3,y=-4/3
2)
当x<=0,
y>=0,
3=|x|+2|y|=-x+2y
解-x+2y=3,
x+y=1,
得
x=-1/3,
y=4/3
解-x+2y=3,
x+y=-1,
得
x=-5/3,
y=2/3
因此共有以上4组解。