Question

高一函数.f(x)=2^2x-2^x+1,求函数的最小值及单调区间

Answer 1

化简一下。f(x)=2^x*(2^x-2)。

令t=2^x，则有f(x)=t^2-2t=(t-1)^2-1。所以f(x)最小值为-1，即t=1时，即x=0时f(x)最小为f
(0)=-1。

由上式知t>=1时f(x))单调递增，t=<1时，单调递减；

而函数而t=2^x在x属于实数区间单调递增。

f(x)在x>0时，单调递增，在x<0时单调递减。

Answer 2

解：原函数可变为：

f(x)=（2^x）²－2×2^x

设t=2^x

则：

原函数又变为：

g(t)=t²－2t=t(t－2)
（t＞0）

故：函数最小值为0，当且仅当t=2即x=1时取到。

又：对于函数g(t)，在（0,2）单调递减；在（2,∞）单调递增，

对于函数t=2^x,始终递增，

故：函数f(x)在(0,2)单调递减；在(2,∞)单调递增。