Question

数学证明题！！

Answer 1

分析：将两边同时乘以abc
再令bc=x，ac=y，ab=z，显然x，y，z不完全相等
原式就可以被化为证明x＾2+y＾2+z＾2＞xy+yz+zx
这是熟悉的排序不等式，如果不知道排序不等式，可以用柯西不等式
由柯西不等式知
3（x＾2+y＾2+z＾2）＞（x+y+z）＾2
因为x，y，z不完全相等，所以等号不可取
将上式展开就得到我们要证的不等式
如果不知道柯西不等式，可以用平均不等式，构造与上面的柯西不等式一样，不赘述
希望采纳

Answer 2

如图，△ABC中。∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°。求证BD=四分之一AB
要有证明过程
∵∠A=30°，∠ACB=90°
∴BC=1/2AB（在直角三角形中如果有一个角是30°，那么它所对的直角边是斜边的一半）
∵CD⊥AB
∴∠CDB=90°
∵∠A=30°，∠ACB=90°
∴∠B=60°（三角形内角和180°）
∵∠CDB=90°，∠B=60°
∴∠BCD=30°（三角形内角和180°）
∵∠BCD=30°，∠CDB=90°
∴BD=1/2BC（在直角三角形中如果有一个角是30°，那么它所对的直角边是斜边的一半）
∵BC=1/2AB
∴BD=1/2AB
够清楚了吗？你实际写时可简略些
追问：
我的问题是BD=1/4AB
回答：
对不起哦，写错了最后一行，应该改成
BD=1/4AB
这样就完美了

Answer 3

当n=k=2时，左边等于ln2,右边等于1/2，故左边大于右边，登时成立。
假设n=k时，等式成立，即有lnk>1/2+1/3+...+1/k成立。
则当n=k+1时，左边等于ln(k+1)，右边等于1/2+1/3+...+1/k+1/(k+1).只需证明左边大于右边，即可。
关键是证明ln
(k+1）>1/2+1/3+...+1/k+1/(k+1)。
而ln
(k+1)>lnk>1/2+1/3+...+1/k,
。。。。。。。。。。啊，我不会了，仅供思考，希望有用。

Answer 4

不好意思，我画的图搬不到这里来，我只能直接证明，你自己画图对着看吧。
证明：（1）
∵△ABC是直角三角形，D是斜边上的一点，
∴∠ABD=45度；
∵DE⊥AD，DE＝AD
∴△ADE是等腰直角三角形，
∠AED=45度
∴A、B、E、D四点共圆，
∴∠ABE+∠ADE=180度，又有∠ADE=90度
∴∠ABE=90度，即AB⊥BE。
（2）把图画出来，证明的方法是一样的。

Answer 5

命P_x(1,2)为适合下列条件的素数p的个数：
x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3)其中p_1,p_2,p_3都是素数。
用x表一充分大的偶数。
命Cx={∏p|x,p>2}(p-1)/(p-2){∏p>2}(1-1/(p-1)^2)对于任意给定的偶数h及充分大的x，用xh(1,2)表示满足下面条件的素数p的个数：
p≤x,p+h＝p_1或h+p＝(p_2)*(p_3)，其中p_1,p_2,p_3都是素数。