Question

已知a,b是正实数，a^2/(a^4+a^2+1）=1/24，b^3/(b^6+b^3+1)=1/19，则ab/(a^2+a+1）（b^2+b+1)的值为多少

Answer 1

a²
/(a⁴+a²+1)=1/24
(a⁴+a²+1)/a²=24
a²+1+1/a²=24
（a+1/a）²-1=24
（a+1/a）²=25
a是正数
a+1/a=5
b＾3/(b＾6+b＾3+1)=1/19
(b＾6+b＾3+1)/b＾3=19
b＾3+1+1/b＾3=19
（b+1/b）＾3-3b-3/b+1=19
（b+1/b）＾3-3（b+1/b）-18=0
（b+1/b）＾3-3（b+1/b）＾2+3（b+1/b）＾2-3（b+1/b）-18=0
（b+1/b）＾2（b+1/b-3）+3[（b+1/b）＾-（b+1/b）-6]=0
（b+1/b）＾2（b+1/b-3）+3（b+1/b-3）（b+1/b+2）=0
（b+1/b-3）[（b+1/b）＾2+3（b+1/b+2）]=0
（b+1/b）＾2+3（b+1/b+2）
=（b+1/b）＾2+3（b+1/b）+6
=（b+1/b+3/2）＾2-9/4+6＞0
所以b+1/b-3=0
b+1/b=3
题为ab/(a2+a+1)(b2+b+1)，所以答案应为1/24