已知AD是三角形ABC的角平分线，DE平行于AC交AB于E，DF平行于AB交AC于F，四边形AEDF是菱形吗？请证明。谢谢
已知AD是三角形ABC的角平分线，DE平行于AC交AB于E，DF平行于AB交AC于F，四边形AEDF是菱形吗？请证明。谢谢啦~...
已知AD是三角形ABC的角平分线，DE平行于AC交AB于E，DF平行于AB交AC于F，四边形AEDF是菱形吗？请证明。谢谢啦~
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证明：
AEDF是菱形。
∵ DE//AF,DF//AE
∴ AEDF是平行四边形；
∵ DE//AF
∴ ∠EDA=∠DAF
又AD为角平分线
∴ ∠EAD=∠DAF
∴ ∠EAD=∠EDA
∴△EAD为等腰三角形
∴ED=EA
AEDF是平行四边形，又ED=EA
∴AEDF为菱形
得证
AEDF是菱形。
∵ DE//AF,DF//AE
∴ AEDF是平行四边形；
∵ DE//AF
∴ ∠EDA=∠DAF
又AD为角平分线
∴ ∠EAD=∠DAF
∴ ∠EAD=∠EDA
∴△EAD为等腰三角形
∴ED=EA
AEDF是平行四边形，又ED=EA
∴AEDF为菱形
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