求函数y=x^2+2ax+1,x∈【2,4】的最大值和最小值

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理睿彤绪立
2020-04-11 · TA获得超过3.2万个赞
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答:
y=x^2+2ax+1=(x+a)^2+1-a^2
1)当
对称轴
x=-a<=2即a>=-2时:
y在区间[2,4]上是
单调递增函数
x=2时取得最小值y(2)=4+4a+1=4a+5
x=4时取得最大值y(4)=16+8a+1=8a+17
2)当对称轴2
=4即x<=-4时:
y在区间[2,4]上是单调递减函数
x=4时取得最小值y(4)=8a+17
x=2时取得最大值y(2)=4a+5
考农买倚
2019-05-31 · TA获得超过3万个赞
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对称轴是x=-a
(1)当a<-4,即-a>4时,函数在区间[2,4]上递减,在x=2处取最大值为4a+5,在x=4处取最小值为8a+17
(2)当-4<=a<-3,即3<-a<=4时,在x=2处取最大值为4a+5,在x=-a处取最小值为1-a^2
(3)当-3<=a<-2,即2<-a<=3时,在x=4处取最大值为8a+17,在x=-a处取最小值为1-a^2
(4)当a>=-2,即-a<=24时,函数在区间[2,4]上递增,在x=4处取最大值为8a+17,在x=2处取最小值为4a+5
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