Question

X(X-1)(X+1)=210 这个方程怎么解

Answer 1

用前面有人提到的分解质因数的方法当然是最简单的，但是只能做填空选择题。如果是解答题，当然不能这样做。
此题用因式分解的方法是最好的!
现将方程左边展开
x(x+1)(x-1)=x(x^2-1)=x^3-x
所以原方程变为
x^3
-
x
=210
，移项得
x^3
-
x
-
210
=
0
现在的任务世是解此方程，把方程左边因式分解
这个技巧性比较强，但是如果你事先知道有个根是6，那就很容易分解了，因为x^3
-
x
-
210必有因式(x-6)
现在我们来凑，找离210最近的完全立方数，明显是
6^3=216
所以
x^3
-
x
-
210
=
x^3
-
x
-
216
+
6
=
x^3
-
6^3
-(x
-
6)
=
(x
-
6)(x^2
+
6x
+
36)
-(x
-
6)
此步用了立方差公式
=
(x
-
6)(x^2
+
6x
+
35)
所以原方程变为了
(x
-
6)(x^2
+
6x
+
35)
=
0
只有当因式
x
-
6
=
0
或
x^2
+
6x
+
35
=
0
时，原方程才能成立
有第一个因式可得，
x
=
6
是原方程的根
该三次方程本应该有三个根，现在只求出一个，另两个要依靠另一个因式等于0
即
x^2
+
6x
+
36
=
0
可解得该方程另两个根
但由根的判别式
可知
36-4*36<0
，所以该方程没有实数根，但有两个虚数根
3+3√3i
和
3-3√3i
综上所述，x(x+1)(x-1)=210
只有一个实数根
6
，外加两个虚数根
3+3√3i
和
3-3√3i

Answer 2

如下：

x(x^2-1)=x^3-x=210

x^3-x-210=0

x(x^2+6x+35)-6(x^2+6x+35)=0

(x-6)(x^2+6x+35)=0

x-6=0   因为x^2+6x+35=(x+3)^2+26>0

x=6

解方程：

1、含有未知数的等式叫方程，也可以说是含有未知数的等式是方程。

2、使等式成立的未知数的值，称为方程的解，或方程的根。

3、解方程就是求出方程中所有未知数的值的过程。

4、方程一定是等式，等式不一定是方程。不含未知数的等式不是方程。

5、验证：一般解方程之后，需要进行验证。验证就是将解得的未知数的值代入原方程，看看方程两边是否相等。如果相等，那么所求得的值就是方程的解。

6、注意事项：写“解”字，等号对齐，检验。