Question

已知向量m=(cosx,-sinx),n=(cosx,sinx-2√3cosx),设f(x)=m*n，x属于R

1）求函数f(x)的最小正周期 2）若f(x)=24/13,且x属于[π/4,π/2],求sin2x的值

Answer 1

F(x)=(cosx)^2-(sinx)^2+2√3sinxcosx=cos2x+√3sin2x=2sin(2x+π/6)
1) 函数f(x)的最小正周期为π
2）∵(x)=24/13,且x属于[π/4,π/2]
F(x)=2sin(2x+π/6)=24/13, sin(2x+π/6)=12/13
2x+π/6=arcsin12/13==>2x=arcsin12/13-π/6,(不合题意舍)
2x+π/6=π-arcsin12/13==>2x=5π/6-arcsin12/13
Sin2x=sin(5π/6)cos(arcsin12/13)-cos(5π/6)sin(arcsin12/13)
=1/2×5/13+√3/2×12/13=(5+12√3)/26

Answer 2

解：1)∵m.n=[cosx*cosx+(-sinx)*(sinx-2√3cosx).
m.n=(cos^2x-sin^2x+2√3sinxcosx).
=cos2x-√3sin2x.
=2[(1/2)cos2x-(√3/2)sin2x].
=2[cosπ/3*cos2x-sinπ/3*sin2x).
=2cos(2x+π/3)
∴f(x)=m.n=2cos(2x+π/3).
∴f(x)的最小正周期为：π.（∵2π/2=π)

2)若f(x)=24/13,且x∈[π/4,π/2]
则，f(x)=2cos(2x+π/3）＝24/13.
即，cos(2x+π/3)=12/13.
sin(2x+π/3)=√[1-cos^2(2x+π/3)]=5/13.
欲求出 sin2x的值，还要作很繁琐的计算，我没有时间，请自己作吧！

Answer 3

已知向量m=(√3cosx+cosx,1),n=(cosx,-f(x)),m⊥n.
{1}求f(x)的单调区间；
{2}已知A为△ABC的内角，若f(A／2)=1／2+√3／2,a=1,b=√2,求△ABC的面积。

Answer 4

已知向量m=(√3cosx+cosx,1),n=(cosx,-f(x)),m⊥n.
{1}求f(x)的单调区间；
{2}已知A为△ABC的内角，若f(A／2)=1／2+√3／2,a=1,b=√2,求△ABC的面积。