Question

函数的单调性

希望各位高手能详细解释一下题目，一定要将得很详细啊` 最重要的是要有过程。越详细越好~
拜托各位了~

1 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数, x大于0时, f(x)= x的平方-2x+3,试求函数f(x)的解析式。

下面这2题拜托，大家~ 我连题目都看不明白，能帮我详细解释一下，再详细作答吗？
2. 函数f(x)是定义在（1，1）上的奇函数，且为增函数，若f(1-a)+f(1-2a)大于0, 求实数a的值。

我题目也都看不明白
定义域为R函数f(x)是奇函数，且满足f(X+2)=f(X),求f(1)+f(4)+f(7)的值。

Answer 1

1:x^2表示x的平方，x>0时f(x)=x^2-2x+3.奇函数，f(0)=0.且应有f(-x)=-f(x)
对x<0.-x>0,所以-f(x)=f(-x)=(-x)^2-2(-x)+3=x^2+2x+3,于是x<0时，f(x)=-x^2-2x-3.f(x)的解析式为：f(x)=x^2-2x+3 x>0 f(x)=0,x=0 f(x)=-x^2-2x-3 x<0

2:应该是定义在（-1，1）上的奇函数。又增函数，所以对任意x1,x2，若x1<x2,则f(x1)<f(x2).又因为f(-x)=-f(x)，f(1-a)+f(1-2a)=f(1-a)-f(2a-1)>0
f(1-a)>f(2a-1),由f(x)为增函数，所以1-a>2a-1,解不等式得3a<2,a<2/3.加上定义域限制，得到-1<a<2/3

3:x=0时，由f(X+2)=f(X),f(2)=f(0)=0[这是奇函数的性质]，f(4)=f(2)=f(0)=0
x=-1时，有f(-1+2)=f(-1),即f(1)=f(-1).但是由奇函数性质，应该有
f(-1)=-f(1),所以只能f(1)=f(-1)=0.这样，再利用f(x+2)=f(x),f(7)=f(5)=f(3)=f(1)=0.综上，f(1),f(4),f(7)全为零，故和为零