Question

tan10°*tan20°+tan20°*tan60°+tan°60°*tan10°=求详细过程

Answer 1

由正切和角公式,
tan(30°)
=
(tan(20°)+tan(10°))/(1-tan(10°)·tan(20°)).
去分母,
再由tan(30°)·tan(60°)
=
tan(30°)·cot(30°)
=
1得:
1-tan(10°)·tan(20°)
=
tan(60°)·(tan(20°)+tan(10°))
=
tan(60°)·tan(20°)+tan(60°)·tan(10°).
即得tan(10°)·tan(20°)+tan(20°)·tan(60°)+tan(60°)·tan(10°)
=
1.
其实上面的结果可以一般化为:
若α+β+γ
=
90°,
则tan(α)·tan(β)+tan(β)·tan(γ)+tan(γ)·tan(α)
=
1.