Question

余式定理的问题

Answer 1

设f(x)=3+a(x-3)+(x-3)(4x+1)g(x)
那么f(-1/4)=-10,可得
a=4,于是
f(x)=4x-9+(x-3)(4x+1)g(x)
即知f(x)除以(x-3)(4x+1)的余式为4x-9.

（23^2009+5）
=(24-1)^2009+5
=24^2009-……+1+5
前面那些项都能被24整除，余数5+1=6
即下午8时
f（x）=x^99+2k、
=（x+1-1）^99+2k
=(x+1)^99-……-1+2k
当f（x）除以x+1时，所得的余数是1
即2k-1=1，k=1
即x=3时，3^99+2除以4，所得余数是1.
则3^99除以4，余数是3.

Answer 2

1.当多项式f（x）除以x-3时，所得的馀数是3.当f（x）除以4x+1时，馀数为-10.当f（x）除以(x-3)(4x+1)的馀式？
解：f(X)=g(x)(x-3)+3
f(x)=h(x)(4x+1)-10
f(3)=3
f(-1/4)=-10
f（x）除以(x-3)(4x+1)的馀式肯定是个x的一次表达式，设为ax+b
即：f(X)=m(x)(x-3)(4x+1)+ax+b
f(3)=3a+b=3
f(-1/4)=-a/4+b=-10
解得：11a/4=13
a=4
b=-9
馀式＝4x-9