求 ∫xln（1+x）dx
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简单计算一下即可，答案如图所示
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∫xln（1+x）dx=1/2∫ln（1+x）dx^2=1/2（x^2ln（1+x）+∫x^2/(1+x)dx）分部积分发
对于这部分∫x^2/(1+x)dx）你只要在分母上减1，再加1，就可以积出来了，输入有困难，只能到此，希望有助您解题！
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∫xln(1+x)
dx,令u=x+1=∫(u-1)*lnu
du=∫ulnu
du-∫lnu
du=∫lnu
d(u²/2)-(ulnu-∫
du)=u²/2*lnu-∫u²/2
d(lnu)-ulnu+u=u²/2*lnu-1/2*∫u
du-ulnu+u=u²/2*lnu-1/4*u²-ulnu+u+C=(1/2)(x+1)²ln(x+1)-(1/4)(x+1)²-(x+1)ln(x+1)+x+1+C=(1/2)(x+1)²ln(x+1)-(1/4)(x+1)²-(x+1)ln(x+1)+x+C1
dx,令u=x+1=∫(u-1)*lnu
du=∫ulnu
du-∫lnu
du=∫lnu
d(u²/2)-(ulnu-∫
du)=u²/2*lnu-∫u²/2
d(lnu)-ulnu+u=u²/2*lnu-1/2*∫u
du-ulnu+u=u²/2*lnu-1/4*u²-ulnu+u+C=(1/2)(x+1)²ln(x+1)-(1/4)(x+1)²-(x+1)ln(x+1)+x+1+C=(1/2)(x+1)²ln(x+1)-(1/4)(x+1)²-(x+1)ln(x+1)+x+C1
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