Question

初二 数学 平行四边形中考题 请详细解答,谢谢! (11 21:38:28)

三角形ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），三角形ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE。 【1】如图（a）所示，当点D在线段BC上时。 （1）求证：三角形AEB全等三角形ADC； （2）探索四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由； 【2】如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？ 【3】在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由。

Answer 1

（1）证明：
∵∠EAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝60°，
∴∠EAB＝∠DAC，
又EA＝DA，BA＝CA，
∴ΔAEB≌ΔADC。
于是∠EBC＝∠EBA＋∠ABC＝∠DCA＋∠ABC＝120°。
那么∠EBC＋∠BCG＝120°＋60°＝180°，
于是EB//GC，又EG//BC，
∴BCGE为平行四边形。
（2）BEGC仍为平行四边形。
与（1）类似，容易证明：ΔABE≌ΔACD，
那么∠ABE＝∠ACD＝120°，于是∠CBE＝∠ACB＝60°，
进而BE//GC，又BC//EG，
从而得证。
（3）欲使其成为菱形，只须BE＝BC，又BE＝CD，故只须选取D点使BC＝CD即可.