Question

初二数学几何题目(系列10)

如图，正方形ABCD中，对角线AB、BD相交于O，E、F分别是DO、CO的中点 （1）求证：AE⊥DF （2）若正方形边长为3，求AE的长 图片地址： http://sibm.uibe.edu.cn/article/article000/pic/upfile/20057312253260.jpg

Answer 1

如图，正方形ABCD中，对角线AB、BD相交于O，E、F分别是DO、CO的中点
（1）求证：AE⊥DF
（2）若正方形边长为3，求AE的长
(1).
如图，只需证明∠1+∠2=90°即可
因为OD=OA
,OF=OE
,所以Rt△DOF≌Rt△AOE
，所以∠3=∠1
因为∠3+∠2=90°，所以
∠1+∠2=90°
原命题得证。
(2).设OE=a
,则OA=OD=2a
,
在Rt△AOD中,AD^2=OA^2
+
OD^2
，所以
(2a)^2+(2a)^2=9
,即
a^2=
9/8
在Rt△AOE中,AE^2
=OA^2+OE^2
=(2a)^2
+a^2
=5a^2
=
45/8
所以
AE=
(3√10)/4