抛物线的顶点在原点对称轴是x轴圆的圆心是抛物线的焦点f抛物线与圆的一个交点
已知抛物的顶点在原点,对称轴为x轴,并且经过点（1,2）,求抛物线的标准方程,经过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线L交抛物线于A,B两点.求AB的长...
已知抛物的顶点在原点,对称轴为x轴,并且经过点（1,2）,求抛物线的标准方程,经过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线L交抛物线于A,B两点.求AB的长
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由题意,可设抛物线为x^2=2py
代入点(1,2)得：1=4p,得p=1/4
因此抛物线为x^2=y/2
焦点为(1/8,0)
直线为y=tan60(x-1/8)=√3(x-1/8)
代入抛物线方程得：x^2=√3(x-1/8)/2
即2x^2-√3x+1/8=0
x1+x2=√3/2,x1x2=1/16
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=3/4-1/4=1/2
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1-x2)^2+3(x1-x2)^2=4(x1-x2)^2=2
因此AB=√2
代入点(1,2)得：1=4p,得p=1/4
因此抛物线为x^2=y/2
焦点为(1/8,0)
直线为y=tan60(x-1/8)=√3(x-1/8)
代入抛物线方程得：x^2=√3(x-1/8)/2
即2x^2-√3x+1/8=0
x1+x2=√3/2,x1x2=1/16
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=3/4-1/4=1/2
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1-x2)^2+3(x1-x2)^2=4(x1-x2)^2=2
因此AB=√2
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