Question

在三角形abc中,cosc/2=√5/5

在三角形ABC中,B=π/4,AC=2√5,cosC=2√5/5,①求sinA ②设BC的中点为D,求中线AD的长.

Answer 1

作AE⊥BC交于E,
∵ AC=2√5 ,cosC=2√5/5 ,
∴ CE=AC*cosC=2√5*(2√5/5)=4 ,
∴ AE=√(AC^2-CE^2)
=√[(2√5)^2;-(4)^2]
=2 ,
∵ B=π/4=45° ,AE⊥BC ,
∴ BE=AE=2 ,
∴ BC=BE+CE=2+4=6
∴根据正弦定理可得sinB/AC=sinA/BC
∴sinA=BCsinB/AC=6*(√2/2)/(2√5)=3√10/10
∴ BD=CD=BC/2=3 ,
∴ ED=BD-BE=3-2=1 ,
∴ Rt△AED 中 ,
∴ AD=√(AE^2+ED^2)
=√(2^2+1^2)
=√5