abc均为正数,且a+b+c=1,求证a²/b+b²/c+c²/a

设a、b、c均为正数,且a+b+c=1.证明:(1)ab+bc+ac小于等于1/3(2)a^2/b+b^2/c+c^2/a=1... 设a、b、c均为正数,且a+b+c=1.
证明:(1)ab+bc+ac小于等于1/3
(2)a^2/b+b^2/c+c^2/a=1
展开
 我来答
塔翠管曼卉
2020-02-09 · TA获得超过981个赞
知道小有建树答主
回答量:1485
采纳率:100%
帮助的人:7.4万
展开全部
第二题
(a b c) a^2/b b^2/c c^2/a
=(a c^2/a) (b a^2/b) (c b^2/c)
>=2c 2a 2b
所以a^2/b b^2/c c^2/a>=a b c=1
第一题:
∵a b c=1
∴(a b c)²=a² b² c² 2ab 2ac 2bc=1
∵a² b²≧2ab,a² c²≧2ac,b² c²≧2bc
∴2(a² b² c²)≧2ab 2ac 2bc
∴a² b² c²≧ab ac bc
∴3ab 3ac 3bc≧1
∴ab bc ac≦1/3
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式