Question

abc均为正数,且a+b+c=1,求证a²/b+b²/c+c²/a

设a、b、c均为正数,且a+b+c=1.
证明：（1）ab+bc+ac小于等于1／3
（2）a^2／b+b^2／c+c^2／a=1

Answer 1

第二题
(a b c) a^2/b b^2/c c^2/a
=(a c^2/a) (b a^2/b) (c b^2/c)
>=2c 2a 2b
所以a^2/b b^2/c c^2/a>=a b c=1
第一题：
∵a b c=1
∴（a b c）²=a² b² c² 2ab 2ac 2bc=1
∵a² b²≧2ab,a² c²≧2ac,b² c²≧2bc
∴2(a² b² c²)≧2ab 2ac 2bc
∴a² b² c²≧ab ac bc
∴3ab 3ac 3bc≧1
∴ab bc ac≦1/3